Математическое чудо музыки.

[Nikolaj.Mihajlenko]

Математическое чудо музыки.

В обычной тональности семь нот (ступеней).
Расстояние между соседними нотами в тональности:
тон или полутон. Тон = двум полутонам.
Чтобы увеличить музыкальный звук на полтона,
надо поднять его основную частоту в x раз.
Где x равен корню двенадцатой степени из двух. Это сколько?

Не пугайтесь! К счастью, наши уши устроены так, что последовательное повышение на полтона воспринимается как последовательное ПРИБАВЛЕНИЕ чего-то, в не умножение на. Играйте на любом музыкальном инструменте и почувствуете эту минимальную ступеньку - полтона.

Тональности делятся на мажорные и минорные.

Мажорная тональность имеет структуру:
два тона, полутон, три тона, полутон.
Минорная тональность имеет структуру:
тон, полутон, два тона, полутон, два тона.

То, что ступени в тональности идут неравномерно, очень важно. Это создаёт эффект тяготения одних нот к другим.
И позволяет выражать законченные музыкальные образы, не выходя за пределы одной тональности. А это, в свою очередь, сильно облегчает работу композитора и исполнителя музыкальных произведений. Пляшем всего по семи ступеням и постоянно возвращаемся к тонике - нижней ноте тональности. Конечно, можно подняться на октаву выше или опуститься октавой ниже. При переходе выше ступени тональности повторяются циклически: 4-5-6-7-1-2-3.
Функции ступеней в тональности при этом сохраняются и музыка становится постижимой человеческим умом.

Базовая тональность: до-мажор.
Её ноты обозначаются так: до, ре, ми, фа, соль, ля, си.
Расстояние между ми и фа, а также си и до следующей октавы, - полтона.
Между другим соседними - тон. Получается схема мажора:
тон - тон - полутон - тон - тон -тон - полутон. Проверьте!

Другие тональности получаются, если начнём перечислять ноты, начиная не с до, а с другой ноты из этого списка и пойдем по кругу.

Если начать с ля, то получим: ля, си, до, ре, ми, фа, соль.
Эта тональность называется ля-минор. Схема минорной тональности: тон - полутон - тон - тон - полутон - тон - тон здесь соблюдена. Проверьте!

Допустим нам важно ограничиться схемой мажора и минора, тогда если мы начнем с другой ноты, кроме до и ля, то нам потребуются диезы и бемоли.

Диез повышает ноту на полтона, а бемоль понижает. На клавиатуре пианино черные клавиши обозначаются с помощью диезов и бемолей. Черная клавиша, расположенная между клавишами до и ре, может быть понята как до-диез, но также как ре-бемоль. А белая клавиша фа может трактоваться как ми-диез, то есть как повышенная на полтона ми.

Сложно? Неоднозначно? Запутанно? Пожалуй.

Но хорошая новость состоит в том, что после выбора тональности неоднозначность исчезает. За что мы и любим тональности. Тональности делают музыку постижимой!

Нот всего семь: до, ре, ми, фа, соль, ля, си. Каждую из них можно повысить диезом или понизить бемолем.

В октаве всего двенадцать нот. На клавиатуре пианино каждая из повторяющихся октав представлена семью белым и пятью черными клавишами. Всего 12 клавиш, между соседними всегда полтона, это называется хорошо темперированный строй, в смысле - равномерный.

А в тональности (как сложилось исторически и вполне разумно) семь ступеней. Надо выбирать 7 из 12-ти! Используем ноты чистые и со знаками (диезами и бемолями).

Сколько всего тональностей ФИЗИЧЕСКИ? В октаве 12 нот,
от каждой можем построить мажор и минор. Получается 24 физически различных тональности? Это правильный ответ.

Но есть ещё более правильный ответ. Физически их 24, а идеологически - 30! 14 с диезами и 14 с бемолями и 2 чистые - без диезов и бемолей (до-мажор и ля-минор).

Давайте разбираться. Можно ли построить мажор от клавиши ре-диез. Физически можно. Схема мажора: тон-тон-полутон и т.д. Но появляется проблема...

Начало: ре-диез.
+тон: ми-диез = фа
+тон: соль
Катастрофа! После ноты ми должна идти нота фа, не соль. Катастрофа!

Можно сказать соль это фа с двойным диезом.
Как-то ... Некрасиво, путано!

Все 24 физических тональностей можно записать без двойных знаков.

ре-диез физически равен ми-бемоль.
И строим теперь ми-бемоль-мажор с одними бемолями
без проблем!

Начало: ми-бемоль.
+тон: фа.
+тон: соль.
+полутон: ля-бемоль.
+тон: си-бемоль.
+тон: до.
+тон: ре.
+полутон: ми-бемоль.

В этой тональности получилось три бемоля и порядок
нот не нарушен, начали с ми и далее по кругу.
——
Мы хотим,
чтобы порядок нот до-ре-ми...
сохранялся во всех тональностях,
чтобы не было двойных знаков,
чтобы диезы и бемоли не смешивались в одной тональности.

Все достижимо!

Давайте пока забудем про минор. Как нам перебрать и переименовать все мажорные тональности.

Помимо чистого до-мажора есть семь мажоров с одними диезами (диезные тональности) и семь мажоров с одними бемолями (бимольные тональности). Идеологически получается 15 мажоров, но физически их только 12.

Три мажора подсчитаны дважды: один раз как тональность
с диезами, а другой раз как тональность с бемолями.

Существует схема: как по тонике узнать сколько знаков в этой тональности и тип этих знаков. А дальше *легко* узнать все диезы тональности (или все её бемоли, если тональность бемольная).

Почему ЛЕГКО?

Диезы в диезных тональностях ВСЕГДА появляются в строго определенной последовательности и её надо запомнить:
Фа, до, соль, ре, ля, ми, си.

Порядок появления бемолей строго обратный:
Си, ми, ля, ре, соль, до, фа.

Поясняю:

В тональности ля-мажор 3 диеза, берём их из списка диезов:
фа-диез, до-диез, соль-диез.

В тональности си-бемоль-мажор 2 бемоля, берём их из списка бемолей:
си-бемоль, ми-бемоль.

Количество знаков в мажорных тональностях.
Сверху диезы, а снизу бемоли (со знаком минус).

6. 7.
0.ёё2. ёё4.ёё 1. Ёё 3. Ё5.
До ре ми фа соль ля си до
-1. -0.
-7. -5. -3. -6. -4. -2.

Ангармоническими называются тональности, которые состоят из одного и того же набора звуков, но именуются по разному. Одна из них диезная, а другая бемольная.

Среди мажорных тональностей есть три пары ангармонических:

фа-диез-мажор = соль-бемоль-мажор (по 6 знаков).
си-мажор = до-бемоль-мажор (5 диезов или 7 бемолей)
до-диез-мажор = ре-бемоль-мажор (7 диезов или 5 бемолей)